Teori, Soal, Pembahasan Getaran dan Gelombang – Gerak Harmonik Sederhana


Halo, kali ini mari kita belajar tentang $Getaran$ dan $Gelombang$ dalam sistem mekanik seperti pegas dan ayunan bandul sederhana. Sebenarnya, getaran pada pegas mau pun ayunan pada bandul sederhana pada akhirnya akan berhenti oleh karena pengaruh gaya – gaya penghambat seperti gesekan dengan angin, akan tetapi untuk menyederhanakan pembahasan, gesekan yang menghambat tersebut yang menghambat gerak benda diabaikan. Gerakan seperti ini disebut $Gerak$ $Harmonik$ $Sederhana$.

Nah, kalau getaran itu apa?

Getaran didefinisikan sebagai gerakan bolak balik melewati titik keseimbangan. Terdapat dua buah besaran yang mennjadi kunci dalam pembahasan mengenai getaran, yaitu periode dan frekuensi getaran. Periode getaran didefinisikan sebagai lama waktu yang dibutuhkan untuk satu siklus getaran. Satuan dari periode adalah detik atau sekon. Dan frekuensi getaran didefinisikan sebagai jumlah atau banyaknya getaran atau gerakan bolak - balik, baik itu pada pegas mau pun ayunan bandul, tiap – tiap satu detik. Dengan logika yang sederhana dapat lah kita simpulkan bahwa frekuensi berbanding terbalik dengan periode.
\[f=\frac{1}{T}\,\,atau\,\,T=\frac{1}{f}\]
Dengan
  • $f$ = freuensi (hertz = Hz)
  • $T$ = periode (detik atau sekon

Perhatikan skema berikut ini


Untuk pegas yang memiliki konstanta pegas $k$ yang bergetar oleh karena adanya beban yang bermassa $m$, periode getarannya diformulasikan sebagai \[T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, apabila panjang tali adalah $l$ dan percepatan gravitasi $g$, periode ayunannya adalah \[ T=2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}\]

Dari persamaan ini, dapat kita modifikasi untuk memperoleh $g$ menjadi \[T^{2}=2^{2}\pi^{2}\frac{l}{g}\] \[g=\frac{4\pi^{2}l}{T^{2}}\]

Dengan persamaan $g$ tersebut dapat kita menfaatkan untuk mencari nilai gravitasi di suatu tempat dengan bermodalkan tali, bandul dan stopwatch. Variasikan panjang tali, kemudian ukur periode getaran menggunakan pewaktu tersebut. Simpangkan dengan sudut yang tidak terlalu besar agar bandul cukup bergetar / berayun secara harmonis. Data panjang tali dan periode yang diperoleh kita substitusikan ke persamaan $g$, diperoleh lah nilai gravitasi $g$ di tempat tersebut. Selamat mencoba ya.

Lalu dari kedua persamaan periode di atas, diperoleh besar frekuensi untuk getaran pegas dan ayuan bandul sebagai \[f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\] dan \[f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\]

Berikut ini simulasi getaran pada pegas. Selamat bereksperiman ya, dan temukan kesimpulan dari ekperimen kalian. Untuk dapat memutar simulasi, perlu diaktifkan Flash Player versi 8 atau lebih.



Selanjutnya mari kita simak contoh soal berikut ini

Contoh 1 : Sebuah balok dengan massa 200 gram, dihubungkan dengan sebuah pegas yang memiliki konstanta $k$ = $5$ $N/m$ sehingga sistem bebas berisolasi pada bidang horizontal. Apabila balok disimpangkan sejauh 5 centimeter dari pusat keseimbangan, tentukan (a) periode gerak harmonik sederhana yang terjadi dan (b) frekuensi getarannya

Pembahasan

Diketahui :
  • $m$ = 200 gram = 0,2 kg
  • $k$ = 5 $N/m$
  • $x$ = 5 cm = $5x10^{-2}m$

Periode ditentukan dengan persamaan \[T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[T=2\pi\sqrt{\frac{0,2}{5}}\]
Diperoleh \[T=1,26\,detik\]

Untuk mencari nilai frekuensi dapat menggunakan persamaan frekuensi atau langsung dari sifat $f=\frac{1}{T}$
Diperoleh \[f=0,79\,Hz\]


Up Next Gelombang Mekanik Beserta Pengelompokan dan Perumusannya

Referensi [2]

Teori, Soal, Pembahasan Getaran dan Gelombang – Gerak Harmonik Sederhana